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2010anlish 发表于 2023-3-10 10:26
把（1，1）自己按1次不就可以了吗？
lxl1638 发表于 2023-3-10 10:35
那么简单就不是数学高考了，这题也不会引起网上热议
2013WCL 发表于 2023-3-10 11:00
有点烧脑 可以从2x2 格开始试水 3x3 一来难度上升这么多
lxl1638 发表于 2023-3-10 10:35
那么简单就不是数学高考了，这题也不会引起网上热议
dfw9 发表于 2023-3-10 17:14
扫雷的雏形
lxl1638 发表于 2023-3-10 17:31
大阵列地图比扫雷难多了，扫雷再难也有通关的情况，这个大阵列地图的难度远超人类的推算能力
楼主能介绍以下程序原理吗？是搜索？最少需要按5次开关。以下是详细解析：
**题目分析**
给定一个3×3的开关阵列，每个开关有两种状态（开/关）。按下某个开关会改变自身及相邻开关的状态（上下左右，若存在）。要求仅改变(1,1)的状态，其他开关保持原状，求最少需按开关的次数。
**建模与方程组建立**
设每个开关按的次数为\( x_{i,j} \in \{0,1\} \)（按奇数次有效，偶数次无效）。每个开关的总状态改变次数为自身被按次数加上所有相邻开关被按次数之和（模2）。目标方程为：
- \( (1,1) \)：总次数为1（奇数次），即 \( x_{1,1} + x_{1,2} + x_{2,1} \equiv 1 \mod 2 \)；
- 其他开关：总次数为0（偶数次）。
**方程组求解**
通过高斯消元法（模2）求解方程组，得到一组解：
- \( x_{1,1} = 1 \), \( x_{1,3} = 1 \), \( x_{2,3} = 1 \), \( x_{3,1} = 1 \), \( x_{3,2} = 1 \)，其余为0。
**验证与最优性**
按动开关(1,1)、(1,3)、(2,3)、(3,1)、(3,2)各1次，总次数为5次。验证所有开关的状态变化：
- 仅(1,1)改变1次（奇数次），其他开关改变次数均为偶数次（0次），符合要求。
**结论**
最少需按5次开关。
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**答案**
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