数学题求解，请进

300

如图正六边形ABCDEF边长为1，M、N为AC、CE两条对角线上的点，AM：AC=CN：CE=r，B、M、N三线共点，求r。

偶用解析几何方法解决了，但一想解几个方程没多少技术含量，故想用纯几何法，结果折腾快大半小时也没头绪，:L
各位大侠不吝赐教啊，请给出纯几何证明~:)

[ 本帖最后由 300 于 2007-6-11 10:07 PM 编辑 ]

300

高手哪儿去了？

123

猜r=1.5
　　　　　

netwinxp

AC:AM=EC:EN?(按图形看很象AC:AM=CE:CN:P )那么MN应该平行于AE吧，也就是说点M、N应该在直线BD上吧，假设边长为1，作一条AC的中垂线，那r=(1+1/2): (1/2)=1.5

[ 本帖最后由 netwinxp 于 2007-6-11 08:54 PM 编辑 ]

dgxhls

用毛套五一超级PE一秒针就可以证明。

netwinxp

原帖由 hongmayi0 于 2007-6-11 20:53 发表
cmn等边

因此...

等边？ACE也等边啊

[ 本帖最后由 netwinxp 于 2007-6-11 08:57 PM 编辑 ]

netwinxp

按这么说我好像还在上初中呢;P

netwinxp

算完啦(已经计算并证明完毕了:lol )

300

晕~灌水滴人多。偶已用解析几何列方程计算过r=3分之1个根号三。
偶只不过是想知道能不能通过作辅助线和一系列几何便换计算出r，是要过程啊

netwinxp

原帖由 300 于 2007-6-11 21:55 发表
晕~灌水滴人多。偶已用解析几何列方程计算过r=3分之1个根号三。
偶只不过是想知道能不能通过作辅助线和一系列几何便换计算出r，是要过程啊

如果你原来的题目没写错的话，你的r值算错了，r肯定大于1，按图形看很象是根号3或者1又3分之根号3，但是你给的条件推算出来是1.5。

[ 本帖最后由 netwinxp 于 2007-6-11 10:00 PM 编辑 ]

300

原帖由 netwinxp 于 2007-6-11 09:58 PM 发表

如果你原来的题目没写错的话，你的r值算错了，r肯定大于1，按图形看很象是根号3或者1又3分之根号3，但是你给的条件推算出来是1.5。

8好意思，是AM：AC=CN：CE，1.5不正确

wuyou

我算出来r等于3分之2.

netwinxp

连接AE
AM:AC=EN:EC=>CM:AC=(AC-AM):AC=(EC-EN):EC=CN:EC=>MN//AE
又BNM同线
所以BMND同线
连接CF交MN于O，交AE于P
正六边形可以得出CF垂直于AE，OP=AB，CO=1/2BC=1/2AB
r=AM:AC=OP:CP=1/2: (1+1/2)=2:3
前面的俺错了，分子分母反了:L

[ 本帖最后由 netwinxp 于 2007-6-11 10:13 PM 编辑 ]

300

原帖由 wwwfox 于 2007-6-11 10:07 PM 发表
我算出来r等于3分之2.

请给出过程:)

300

:L :L :L 老打错，应该是AM：AC=CN：CE，8好意思:L

netwinxp

晕，前面的计算全完了:Q

netwinxp

这个用平面几何有点难，估计需要证明AM=AB

龙雷之火

帅哥复出了.....:handshake

300

原帖由 netwinxp 于 2007-6-11 10:22 PM 发表
这个用平面几何有点难，估计需要证明AM=AB

偶计算过啦，AB不等于AM，用平面几何确实难。
强烈BS偶那本书，不给出过程，只给答案。:@

wuyou

原帖由 hongmayi0 于 2007-6-11 10:58 PM 发表
晕

连接AE      过M点做CE平行线交AE于O

连接ON即可得证

注意    ACE为等边         外加条件即可      CNOM为平行四边形

思路不错。
不过好象还没有解决问题。

chinazswa

没上过学堂。只管放水。

ywcn

原帖由 netwinxp 于 2007-6-11 10:09 PM 发表
连接AE
AM:AC=EN:EC=>CM:AC=(AC-AM):AC=(EC-EN):EC=CN:EC=>MN//AE
...

这个式子暴强!!!