[求助] 三角函数解法

lintel · 发表于 2007-6-26 22:06:21

问a为何值时，函数f（x）＝lg（3cos^2x+2asinx+1)的定义域为实数集？

[ 本帖最后由 lintel 于 2007-6-26 10:08 PM 编辑 ]

lintel · 发表于 2007-6-26 22:09:17

没有人会吗?:'(

过期的可乐 · 发表于 2007-6-26 22:12:06

原帖由 lintel 于 2007-6-26 10:09 PM 发表
没有人会吗?:'(

忘记光了。
不过正式确认你为高中生。

netwinxp · 发表于 2007-6-26 22:12:37

解不等式啊？3COS^2x是?3(COSX)^2?

lintel · 发表于 2007-6-26 22:13:32

原帖由 过期的可乐 于 2007-6-26 10:12 PM 发表

忘记光了。
不过正式确认你为高中生。

:L ...........

lintel · 发表于 2007-6-26 22:14:17

原帖由 netwinxp 于 2007-6-26 10:12 PM 发表
解不等式啊？3COS^2x是?3(COSX)^2?

不是,是求定义域...:$

netwinxp · 发表于 2007-6-26 22:15:13

定义域为实数就是解不等式3cos^2x+2asinx+1>0

过期的可乐 · 发表于 2007-6-26 22:18:27

3cos^2x+2asinx+1>＝0，此外2X要满足cos函数的取值范围，X要满足SINX的取值范围。
三个联合求解。

netwinxp · 发表于 2007-6-26 22:20:28

原帖由 过期的可乐 于 2007-6-26 22:18 发表
3cos^2x+2asinx+1>＝0，此外2X要满足cos函数的取值范围，X要满足SINX的取值范围。
三个联合求解。

cos2x、sinx的定义域都是负无穷大到正无穷大吧?:o另外，好像不是cos2x而是(cosx)^2

[ 本帖最后由 netwinxp 于 2007-6-26 10:22 PM 编辑 ]

过期的可乐 · 发表于 2007-6-26 22:21:37

原帖由 netwinxp 于 2007-6-26 10:20 PM 发表

cos2x、sinx的定义域都是负无穷大到正无穷大吧?:o

不记得了，但应该是分段的。

netwinxp · 发表于 2007-6-26 22:24:07

原帖由 过期的可乐 于 2007-6-26 22:21 发表

不记得了，但应该是分段的。

正余弦的定义域好像是连续的

过期的可乐 · 发表于 2007-6-26 22:26:58

原帖由 netwinxp 于 2007-6-26 10:24 PM 发表

正余弦的定义域好像是连续的

小L最清楚了。

netwinxp · 发表于 2007-6-26 22:28:29

3(cosx)^2+2asinx+1=-3(sinx)^2+2asinx+4>0，另外-1<=sinx<=1，根据这个自己去慢慢解吧

(_少鈎鈏ωǒ︶ · 发表于 2007-6-26 22:29:46

不太懂了~！没办法~！:(

netwinxp · 发表于 2007-6-26 22:30:16

原帖由 过期的可乐 于 2007-6-26 22:26 发表

小L最清楚了。

记得了，正余弦函数的定义域是负无穷大到正无穷大，正余切才是分段的

lintel · 发表于 2007-6-26 22:32:09

我先去睡觉，你们帮忙吧谢谢喽。明天来看结果:P

netwinxp · 发表于 2007-6-26 22:32:48

俺的知识还给老师了:L

lintel · 发表于 2007-6-26 22:37:04

原帖由 netwinxp 于 2007-6-26 10:30 PM 发表

记得了，正余弦函数的定义域是负无穷大到正无穷大，正余切才是分段的

令sinx=t，则f（t）=-3t^2+2at+4在［－１，１］内大于0必须恒成立，所以只需
f（-1）、f（1）大于0即可？
是这样？

过期的可乐 · 发表于 2007-6-26 22:38:11

原帖由 netwinxp 于 2007-6-26 10:28 PM 发表
3(cosx)^2+2asinx+1=-3(sinx)^2+2asinx+4>0，另外-1

方向对了，将COS函数向SINX函数转换。偶都忘记光了。

过期的可乐 · 发表于 2007-6-26 22:38:54

原帖由 lintel 于 2007-6-26 10:37 PM 发表

令sinx=t，则f（t）=-3t^2+2at+4在［－１，１］内大于0必须恒成立，所以只需
f（-1）、f（1）大于0即可？
是这样？

这是个好方法。

lscgzwd · 发表于 2007-6-26 22:53:56

我也不多，不过大概解了一下，决得应当sinx<0的时候a<0.5才可以，当sinx>=0的时候，无论如何也满足吧！
因为总体只需要满足lg(A)中的A>0。而3cos^2x>=0的，所以只要满足2asinx+1>0
可能错误的哦！

netwinxp · 发表于 2007-6-26 22:58:39

原帖由 lscgzwd 于 2007-6-26 22:53 发表
我也不多，不过大概解了一下，决得应当sinx0。而3cos^2x>=0的，所以只要满足2asinx+1>0
可能错误的哦！

3(cosx)^2与2asinx+1是相关的，当然2asinx+1>0能保证3(cosx)^2+2asinx+1>0但用2asinx+1>0并不能求出真正的a的范围。

[ 本帖最后由 netwinxp 于 2007-6-26 10:59 PM 编辑 ]

pandorak · 发表于 2007-6-26 23:16:14

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lintel · 发表于 2007-6-26 23:49:00

睡不着,来看看,大家继续讨论

pandorak · 发表于 2007-6-26 23:52:50

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lxl1638 · 发表于 2007-6-27 00:35:25

3cos^2x+2asinx+1
这个是什么意思？

3*{[cos(x)]^2} + 2*a*sin(x) + 1

即：3*cos(x)*cos(x) + 2*a*sin(x) +1 吧？

[ 本帖最后由 lxl1638 于 2007-6-27 12:38 AM 编辑 ]

pandorak · 发表于 2007-6-27 08:51:50

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sangmei · 发表于 2007-6-27 11:11:00

不懂......................反对一下

dgfenfan · 发表于 2007-6-27 11:42:13

哇靠...天文数字...看不懂..

123 · 发表于 2007-6-27 11:55:33

cosx+jsinx=exp(jx)

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