【求助】初中数学题

gjc741010 · 发表于 2007-12-28 14:24:00

如下图所示：

bbbbxyoiil · 发表于 2007-12-28 14:28:57

太水了，。。。。。。。。。。。各单位，很简单。

sangmei · 发表于 2007-12-28 16:02:50

刚刚拿尺量了，两线段不相等。可能图没画好.....

无优处男 · 发表于 2007-12-28 16:04:02

没上过初中，不懂……

lvyanan · 发表于 2007-12-28 16:06:40

我看这个圆是椭圆，无解！

hero123 · 发表于 2007-12-28 16:11:31

问个初中老师比较快怪自己初中没学好，帮不了你~嘿~

xxoo748 · 发表于 2007-12-28 16:14:30

我小学没毕业，不会算啊～！

bbbbxyoiil · 发表于 2007-12-28 17:58:51

我是物理系的，这东东我不懂。

gjc741010 · 发表于 2007-12-28 18:46:35

其实这题早在1819年7月由霍纳（W.Horner，1786-1837）给出了第一个证明过程，但十分繁复。

到1973年，斯特温（Steven）推算出一个最简捷的证明方法。

这就是几何之中经典的“蝴蝶定理”

[ 本帖最后由 gjc741010 于 2007-12-28 06:47 PM 编辑 ]

无优处男 · 发表于 2007-12-28 18:47:32

进来听楼主讲初中课……补课中……

gjc741010 · 发表于 2007-12-28 18:49:12

原帖由 无优处男 于 2007-12-28 06:47 PM 发表
进来听楼主讲初中课……补课中……

昏，你怎么好像在不停地刷新帖子啊～～
我贴完不到一分钟就跟贴了

-_-b

无优处男 · 发表于 2007-12-28 18:53:37

在线听课啊……老师快讲解吧，不然晚上睡不着了……

bbbbxyoiil · 发表于 2007-12-28 18:57:45

这就是几何之中经典的“蚯蚓定理”

无优处男 · 发表于 2007-12-28 19:08:38

证明：过圆心O点作一直径GH交M于圆G，H。

反证：若
PM=MQ
只需PMG=GMQ
因PMG和GMQ共GM
只需PG＝GQ
只需GPH＝GHQ
因GPH与GHQ共边GH
PH＝HQ

gjc741010 · 发表于 2007-12-28 19:08:49

答案如下图所示：

无优处男 · 发表于 2007-12-28 19:11:26

晕，还有相交弦定理……害我只用面积相等来证

bbbbxyoiil · 发表于 2007-12-28 19:22:28

蝴蝶定理：过一个圆的弦AB的中点M引任意两条弦CD和EF，连接CF和ED交弦AB于P、Q，求证：PM=MQ
　　本定理及证明的方法，详见人民教育出版社、辽宁教育出版社2001年共同出版的21世纪中学生工具书系列《中学数学命题词典》第164页~ 167页。该书注记了蝴蝶定理的由来和对该定理的评价，同时给出了中学教师斯特温（Steven）1973年的解法（解法1）；单墫教授1983年的解法（解法2）；和加拿大考克斯赛特教授（Pro.Coxeter）的解法（解法3）。阅后，觉其解题方法和技巧令人振奋，令人赞叹！对比分析解法1与解法3 可知，他们通过设元变换求解，异曲同工。解法2 是利用解析法证明的，解法简洁明了，堪称一绝。遗憾的是，这三种解法，对于初中学生难以接受。本文拟用初等数学方法给出蝴蝶定理一个新的简洁的证明。
　　关于弦的知识，我们有：
　　如图 1：在圆的内接四边形中，①对于两条对角线，
　　由相交弦定理（称之为定理1）知：AM•MC=BM•MD；
　　定理1反映出的是：两对角线相交，交点分每条弦成两段，
　　两段所成积的关系的一种内在性质。
　　②除此之外，我们还可以证明每条弦相互被分成两段后，
　　尚有如下商的关系：，
　　我们不妨称之为：对角线分比定理（以下简称为定理2）。
　　作为圆幂定理的“一位新成员”，反映出两条对角线交点分每
　　条弦成两段后，两段间的关系的又一个重要性质。
　　一、关于定理2的证明
　　定理2：已知圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD
　　相交于M,
　　则
　　证明：
　　如图2 作ME交AB于E，使∠AME=∠ABC,
　　则⊿ABC∽⊿AME，从而
　　 = （1）
　　且，M、E、B、C四点共圆，连接C、E两点，
　　从而∠ACE=∠ABD=∠ACD
　　又∠ACD=180。-∠ABC=180。-∠AME=∠CME
　　所以⊿ADC∽⊿EMC，
　　于是 = （2）
　　（1）、（2）两式相乘即得：证毕。
　　二、定理2的应用——应用初等方法对蝴蝶定理的新证
　　
　　证明：
　　如图3：连接AC、AE、AD、 AF、BE、BC、BF和BD
　　根据定理2，在圆内接四边形AFBC、BEAD、BCAD、
　　AFBE中分别有：
　　（1）（2）
　　（3）（∵AM=MB）
　　（4）（∵AM=MB）
　　
　　（1）除（2）左边得：
　　 × = [（3）、（4）代入可得]
　　所以： = 即： =
　　所以：AP=BQ 从而 PM=MQ 蝴蝶定理即证。
　　参考文献：
　　1 余红兵严镇军构造法解题中国科学技术大学出版社2001年7月第二版
　　2于海洋人民教育出版社辽宁教育出版社中学数学名题词典 2001年7月第一版
　　
　　通信地址：570203 海口实验中学吴公强
　　办公电话：0898-65327273
　　宅电：0898-65353959
　　手机：13807581903
　　E¬—mail : wgqhk@163.com
　　

bbbbxyoiil · 发表于 2007-12-28 19:24:09

网上有多的是。。。。。。。。。自己找了。自己找不见再打电话给我。
通信地址：570203 海口实验中学蜈蚣强
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[ 本帖最后由 bbbbxyoiil 于 2007-12-28 07:34 PM 编辑 ]

无优处男 · 发表于 2007-12-28 19:27:43

蜈蚣真强…………

bbbbxyoiil · 发表于 2007-12-28 19:36:10

再有数学难题请找我，免费帮解：联系方式

通信地址：570203 海口实验中学蜈蚣强
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sangmei · 发表于 2007-12-28 19:39:35

蜈蚣强？？................学习了。。呵呵

bbbbxyoiil · 发表于 2007-12-28 19:41:43

这就是几何之中经典的“蚯蚓定理” 蜈蚣给你强烈地解释了。

pugaique · 发表于 2007-12-28 20:37:42

我小学没毕业............

bbbbxyoiil · 发表于 2007-12-28 20:45:42

你不用读书。。。。。。。。。。。

hupengs_321 · 发表于 2007-12-28 21:07:23

啊
疯了你们的回答太强了
哈哈
太经典了

zhuchl · 发表于 2007-12-28 21:51:37

现在初中也学这么高深的几何了？

summer可爱多 · 发表于 2007-12-28 22:02:21

看来初中高中全白学了，这个什么叉叉定理完全没印象

bbbbxyoiil · 发表于 2007-12-28 22:13:19

这是“文革”中的初中版。。。。。。

zodiac · 发表于 2007-12-28 23:54:54

原帖由 bbbbxyoiil 于 2007-12-28 10:13 PM 发表
这是“文革”中的初中版。。。。。。

怪不得都上山下乡去了，太难咯！～

sangmei · 发表于 2007-12-29 08:11:28

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